初高中數學銜接措施談

作者:李春生 来源:本站原创 发布时间:2018年04月10日
 

經過一年中六的教學,深感港臺生數學素養缺乏,相當多的初級知識、技能都不具備,教學困難特別大。仔細觀察 ,發現學生的運算能力、分析問題能力、邏輯演繹能力非常薄弱。初高中的臺階太大,許多學生無法較快適應,導致問題積累太多,從而厭學甚至放棄數學學習。

現有初高中數學知識存在以下“脫節” 

1.立方和與差的公式初中已刪去不講,而高中的運算還在用。

 2.因式分解初中一般只限于二次項且係數為“1”的分解,對係數不為“1”的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求,但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。

3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。

4.初中教材對二次函數要求較低,學生處於瞭解水準,但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值,研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。

5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯繫,根與係數的關係(韋達定理)在初中不作要求,此類題目僅限於簡單常規運算和難度不大的應用題型,而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容,高中教材卻未安排專門的講授。

6.圖像的對稱、平移變換,初中只作簡單介紹,而在高中講授函數後,對其圖像的上、下;左、右平移,兩個函數關於原點,軸、直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行線分線段比例定理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都沒有學習,而高中都要涉及。

搞好初高中銜接所採取的主要措施

高中數學教學中要突出四大能力,即運算能力,空間想像能力,邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法,即數形結合,函數與方程,等價與變換,劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現,但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考、聯考命題的要求。

1、教師明確要求:中四數學教師應在開學初,要通過聽介紹、摸底測驗、與學生座談等方式瞭解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣,摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學生認知結構;同時要立足于高中大綱和教材,特別要分析相對於初中數學來說中四第一學期內容的特點,中四數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射、函數等,從內容、結構、過程、方法、思想等角度考慮學生的困難。 重視新舊知識的聯繫與區別,建立知識網路。初高中數學有很多銜接知識點,如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等,到高中,它們有的加深了,有的研究範圍擴大了,有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此,在講授新知識時,我們有意引導學生聯繫舊知識,複習和區別舊知識,特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應該明確聯考對中四內容的相應要求,著重應該是對知識的真正理解、基本方法思想等,而不是單純的題型甚至數量。

(1)找准銜接點。數學知識間的聯繫非常緊密,運用聯繫的觀點提示新知,使學生不僅能順利接受新知,而且能夠認識到新、舊知識間的聯繫與區別,使知識條理化、系統化。中四數學知識大多是在初中基礎上發展而來的,因而從初中知識(銜接點)出發,提出新問題,可以研究得到新知識,比如函數的定義的講解,可從初中函式定義(銜接點)出發,結合初中所學具體函數加以回顧,再運用映射的觀念給這些函數以新的解釋,在些基礎上對函數重新定義,使新定義的出現水到渠成,易於理解,同時比較新、舊定義,發現原有定義的局限性,又使學生認識得以深化,新知得以掌握和鞏固。

(2)做好“銜接點”教材的處理工作。如,在講解一元二次不等式解法時,應先詳細複習二次函數的有關內容,然後疳二次函數、二次不等式、二次方程聯繫起來進行解決,而一元二次不等式又是一種重要的工具,在代數、三角、解析幾何中幾乎處處可見,另外,二次函數不但是初中的重要內容,也是高考的“龍頭”函數,弄清二次函數的有關內容,對以後的學習指、對函數及三角函數圖像的研究到“半兩撥千斤”的功效。

另一方面,對於學生在初中數學中已經學習過的概念、圖形,要作一些整理的工作,使之系統化、條理化。在教學過程中,要充分利用學生頭腦中已有的概念和形象(銜接點),無須作為新知識。重點處理,以便對學生造成不必要的負擔,而對於在提法上予以突出。例如函數的概念,在初中組給出了用“變數”描述的經驗型的定義,而在高中則從“映射”的高度給出一個理論型的定義。但後者並不擯棄前者,而是把前者作為何供對比,有待深入認識的物件。

1.高中起始階段教學需要進一步引領學生掌握的知識和方法

知識點

進一步學習的具體銜接內容與要求

常用乘法公式

與因式分解方法

立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式,推導及應用(正用和逆用),熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法,高次多項式分解(豎式除法)

分類討論

含字母的絕對值討論,含字母的一元一次不等式解的討論

代數式運算與變形

分母有理化,多項式的除法(豎式除法),分式拆分,分式乘方

方程與方程組

簡單的無理方程,可化為一元二次方程的分式方程,含絕對值的方程,雙二次方程,多元一次方程組,二元二次方程組,一元二次方程根的判別式與韋達定理的應用,鞏固換元法

一次分式函數

在反比例函數的基礎上,結合初中所學知識(如:平移和中心對稱)來定性作圖研究函數IMG_256的圖像和性質,鞏固和深化數形結合能力

三個“二次”

熟練掌握配方法,熟悉二次函數圖像頂點和對稱軸公式的推導,熟練掌握用待定係數法求二次函數的解析式,用根的判別式研究函數的圖像與性質,利用數形結合解決簡單的一元二次不等式

平行與相似

介紹平行的傳遞性,平行線等分線段定理,梯形中位線,合比定理,等比定理,有關簡單的相似形命題的證明,截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

直角三角形中的

計算和證明

補充射影的概念和射影定理,鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值,識記特殊角的三角函數值,補充簡單的三角恒等式證明,三角函數中的同角三角函數的基本關係式

圖形

補充三角形面積公式(兩邊夾角、三邊)和平行四邊形面積公式,正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式,簡單的等積變換,三角形四心的有關概念和性質,中點公式,內角平分線定理,平行四邊形的對角線和邊長間的關係

圓的有關定理:垂徑定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,兩圓連心線性質定理,兩圓公切線性質定理;相切作圖,簡單的有關圓命題證明,介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質,鞏固圓的性質,介紹圓周角、圓內角、圓外角的概念,等分圓周,三角形的內切圓,軌跡定義

其它

介紹角的概念,空間直線、平面的位置關係,畫頻數分佈長條圖

 

2、高中起始階段的教學需要進一步強化的數學知識和方法

知識點

進一步強化的具體銜接內容與要求

強化有理數混合運算,筆算、口算、心算,算術平方根的3條性質

強化因式分解:提取公因式法、公式法(平方差、完全平方),多項式相乘、除法,最簡二次根式的概念,二次根式理解其加、減、乘、除運算法則,二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用。

一元一次不等式

強化一元一次不等式組解法,不等式的整數解

三個“二次”

強化配方法:解一元二次方程,二次函數求頂點、最值,用根的判別式研究函數性質

證明

強化反證法,初中只要求通過實例,體會反證法的含義,瞭解即可;添加輔助線。

其它

對有關術語如總體、個體、樣本等概念強化

初高中數學的銜接,既是知識的銜接,又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接,只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素,才能制定出較完善的措施。在教育、教學中沒有固定的方法,但也不是無章可循的。作為教師,要積極地瞭解學生、關愛學生;要不斷地探討教學的規律,為提高課堂教學的品質不懈地努力;要不斷地提高自身素質,強化自身的業務能力,以自身的人格魅力吸引學生,以自身的嚴謹作風感染學生,以自身的過硬的能力指導學生,才能取得教育教學的成功。

 

建議我們港臺校牽頭做好中四到中六三年數學教學規劃,提高數學成績,從而提升港臺校整體形象,增強競爭力,達到對優質生源有較大選擇權的良性迴圈局面。

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